Question

【题目】已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的面积.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率及顶点到直线的距离建立a,b,c的方程，即可求出椭圆标准方程；（2）可先求出直线的方程为，再求出弦长，再求出点C到直线AB的距离即可写出三角形面积.

试题解析：

(1)解：由题意知，解得,

所以椭圆的标准方程为

(2)设点，有①

因为，且

所以点的坐标为

因为点在椭圆上，所以将点坐标代入种

得 ②

由①、②得

设点，同理可得

因为都满足方程

所以直线的方程为

设点,解得

代入得

同理点也满足方程

所以直线的方程为

因为

可得

到直线的距离为

所以的面积等于.