Question

【题目】已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.

（1）求，的值；

（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线的另一交点分别是，.

①若直线的斜率为，求的方程；

②若的面积为12，求的斜率.

Answer 1

【答案】（1），（2）①②或

【解析】

（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；
（2）①直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；
②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率．

解：（1）由抛物线定义得，

，

（2）设方程为，，

与抛物线方程联立得

由韦达定理得：，即

类似可得

①直线的斜率为，或，

当时，方程为，

此时直线的方程是。同理，当时，直线的方程也是，

综上所述：直线的方程是

②

或

或