题目内容
【题目】图1是由矩形和菱形
组成的一个平面图形,其中
,
,将其沿
折起使得
与
重合,连结
,如图2.
(1)证明图2中的四点共面,且平面
平面
;
(2)求图2中的四边形的面积.
【答案】(1)见详解;(2)4.
【解析】
(1)因为折纸和粘合不改变矩形,
和菱形
内部的夹角,所以
,
依然成立,又因
和
粘在一起,所以得证.因为
是平面
垂线,所以易证.(2) 欲求四边形
的面积,需求出
所对应的高,然后乘以
即可。
(1)证:,
,又因为
和
粘在一起.
,A,C,G,D四点共面.
又.
平面BCGE,
平面ABC,
平面ABC
平面BCGE,得证.
(2)取的中点
,连结
.因为
,
平面BCGE,所以
平面BCGE,故
,
由已知,四边形BCGE是菱形,且得
,故
平面DEM。
因此。
在中,DE=1,
,故
。
所以四边形ACGD的面积为4.
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