题目内容
下列函数存在极值的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=x-ex | ||
| C、y=x3+x2+2x-3 | ||
| D、y=x3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由极值的定义确定是否存在极值，注意导数有正有负且有0．
解答：
解：选项A：y=
，y′=-
＜0，不存在极值点，故A错；
选项B：y=x-ex，y′=1-ex，令y′=0，得x=0，且x＜0时，y′＞0，x＞0时，y′＜0，则x=0为函数极值点，B正确；
选项C：y′=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，不存在极值，故C错；
选项D：y=x3是单调函数，不存在极值点，故D错；
故选：B．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
选项B：y=x-ex，y′=1-ex，令y′=0，得x=0，且x＜0时，y′＞0，x＞0时，y′＜0，则x=0为函数极值点，B正确；
选项C：y′=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，不存在极值，故C错；
选项D：y=x3是单调函数，不存在极值点，故D错；
故选：B．
点评：题主要考查了是否存在极值的判定，其判定须依情况而定．如果函数f（x）的导函数是恒大于或是小于0那就不存在．有的一次求导看不出来，就要继续求导来判断f（x）上升或是下降．总而言之，函数不存在极值，它的导函数一定是恒大于或是小于0或是等于0．
练习册系列答案
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若偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x2-3）＜f（2x）的解集为（ ）
| A、（1，3） |
| B、（-3，-1） |
| C、（-3，-1）∪（1，3） |
| D、（-1，1）∪（3，+∞） |