Question

若偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x²-3）＜f（2x）的解集为（　　）

• A、（1，3）
• B、（-3，-1）
• C、（-3，-1）∪（1，3）
• D、（-1，1）∪（3，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增可知，函数在（-∞，0）单调递减，由f（x²-3）＜f（2x）可得|x²-3|≤|2x|，解不等式可求．

解答： 解：∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．
根据偶函数的对称性可知，函数在（-∞，0）单调递减．
由f（x²-3）＜f（2x）可得|x²-3|＜|2x|，
两边同时平方整理可得，x⁴-10x²+9＜0，解得1＜x²＜9．
解不等式可得，-3＜x＜-1或1＜x＜3．
故选：C．

点评：本题主要考查了利用函数的单调性解不等式，解题的关键是注意到偶函数关于y轴对称的性质使得函数在对称区间上的单调性相反．