Question

18．已知圆C：（x-cosα）²+（y+sinα）²=2（α∈R）与直线l：xcosβ-ysinβ-1=0（β∈R），则圆C的圆心轨迹方程为x²+y²=1，直线l与圆C的位置关系是相交、相切或者相离．

Answer 1

分析 由已知求出圆心的坐标，根据三角函数关系式得到圆心的轨迹方程；利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系．

解答 解：由已知圆C的圆心为（cosα，-sinα），所以圆C的圆心轨迹方程为x²+y²=1；
圆心到直线的距离为$\frac{|cosαcosβ+sinαsinβ-1|}{\sqrt{co{s}^{2}β+si{n}^{2}β}}$=$\frac{|cos（α-β）-1|}{1}$=|cos（α-β）-1|∈[0，2]，$\sqrt{2}$∈[0，2]；所以直线l与圆C的位置关系是相交、相切或者相离；
故答案为：x²+y²=1；相交、相切或者相离．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，注意圆的圆心坐标满足直线方程是解题的关键，也是简化解题的方法