Question

10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可；
（Ⅱ），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．
（Ⅲ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答 解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），
（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），
（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），
（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．               
（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，
所以P（A）=$\frac{3}{27}$=$\frac{1}{9}$．                                     
因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为$\frac{1}{9}$．
（Ⅲ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件$\overline{B}$包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．
所以P（B）=1-P（$\overline{B}$）=1-$\frac{3}{27}$=$\frac{8}{9}$．
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为$\frac{8}{9}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．