已知函数f}{x}$.试讨论函数f(x)的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知函数f（x）=lnx-

$\frac{a（x+1）}{x}$ ，试讨论函数f（x）的单调性．

分析求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．

解答解：f（x）=lnx- $\frac{a（x+1）}{x}$ =lnx-a- $\frac{a}{x}$ ，函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）= $\frac{1}{x}+\frac{a}{{x}^{2}}$ = $\frac{x+a}{{x}^{2}}$ ，
若a≥0，则f′（x）＞0，此时函数单调递增，
若a＜0，由f′（x）＞0得x＞-a，即此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜-a，即此时函数单调递减，
即当a＜0时，函数的递增区间为[-a，+∞），单调递减区间为（0，-a]，
当a＞0时，函数的递增区间为（0，+∞）．

点评本题主要考查函数单调性的判断和求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

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