某等腰三角形中.底角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.则顶角的余弦值为$-\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某等腰三角形中，底角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则顶角的余弦值为$-\frac{3}{5}$．

分析直接利用三角形的内角和，通过二倍角公式求解即可．

解答解：设三角形的顶角为A，三角形为ABC．底角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则cosA=cos（π-2B）=-cos2B=-（1-2sin²B）=2×$（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}-1$=-$\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评本题考查三角形的解法，二倍角公式的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案

19．已知两个函数f（x）=7x²-28x-c，g（x）=2x³+4x²-40x
（1）若对任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数c的取值范围
（2）若对任意x₁∈[-3，3]，x₂∈[-3，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数c的取值范围．

16．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

3．函数y=xe^-x，x∈[0，4]的最大值是$\frac{1}{e}$．

13．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow{b}$=（sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），1），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1），若存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求λ的取值范围．

20．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$，若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（-∞，2]．

17．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为（　　）

$\sqrt{3}$π+2$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}π}{3}$+2$\sqrt{3}$

18．已知圆C：（x-cosα）²+（y+sinα）²=2（α∈R）与直线l：xcosβ-ysinβ-1=0（β∈R），则圆C的圆心轨迹方程为x²+y²=1，直线l与圆C的位置关系是相交、相切或者相离．

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