Question

【题目】已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，求f（2017）（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），
∴f（1+x）=﹣f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），
令x﹣1=t，得f（t+2）=﹣f（t），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
∴f（x）以4为周期的周期函数，
∵当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，
∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=21﹣1=1．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．