题目内容
【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A.f（2）＜f（5）＜f（8）
B.f（5）＜f（8）＜f（2）
C.f（5）＜f（2）＜f（8）
D.f（8）＜f（2）＜f（5）
【答案】B
【解析】解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），
∴取x=5，得f（1）=﹣f（5），即f（5）=﹣f（1）
取x=8，得f（4）=﹣f（8）．再取x=4，得f（0）=﹣f（4），可得f（8）=f（0）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，得f（8）=0
∵函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，
∴f（0）＜f（1）＜f（2），
可得f（1）是正数，f（5）=﹣f（1）＜0，f（2）＞0，
因此f（5）＜f（8）＜f（2）
所以答案是：B
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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