Question

【题目】对a，b∈R，记max{a，b}= ，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当|x+1|≥x+2，即x+1≥x+2或x+1≤﹣x﹣2，
解得x≤﹣ 时，f（x）=|x+1|，递减，
则f（x）的最小值为f（﹣ ）=|﹣ +1|= ；
当|x+1|＜x+2，可得x＞﹣ 时，f（x）=x+2，递增，
即有f（x）＞ ，
综上可得f（x）的最小值为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．