Question

【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1= ，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接AC1
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1= ，
∴A1C1= BC= ，
Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1= ；
Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=
∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1 即∠AC1A1=∠A1MC1
可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1
∵B1C1⊥A1C1 ， B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1
∴B1C1⊥平面AA1C1 ，
∵A1M面AA1C1 ， ∴B1C1⊥A1M，
又AC1∩B1C1=C1 ， ∴A1M⊥平面AB1C1
结合AB1平面AB1C1 ， 得到AB1⊥A1M，
即异面直线AB1与A1M所成的角是 ．
所以答案是： ．

【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．