Question

【题目】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于(　　)

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】因为C(A)＝2，A*B＝1，所以C(B)＝1或C(B)＝3.由x2＋ax＝0，

得x1＝0，x2＝－a.关于x的方程x2＋ax＋2＝0，

当Δ＝0，即a＝±2时，易知C(B)＝3，符合题意；

当Δ>0，即a<－2或a>2时，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合题意；

当Δ<0，即时，方程x2＋ax＋2＝0无实数解，

当a＝0时，B＝{0}，C(B)＝1，符合题意，

当或时，C(B)＝2，不符合题意．

所以．故C(S)＝3.

本题选择B选项.