题目内容
【题目】定义域为的偶函数
满足对
,有
,且当
时,
,若函数
在
上至多有三个零点,则
的取值范围是
__________.
【答案】
【解析】
∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),
且f(x)是定义域为R的偶函数,
令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),
又f(﹣1)=f(1),
∴f(1)=0 则有f(x+2)=f(x),
∴f(x)是最小正周期为2的偶函数.
当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2,
函数的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线.
∵函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,
令g(x)=loga(|x|+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至多有3个交点.
可以分两种情况:其一是有交点时,其二是一个交点也没有,
当一个交点都没有时,即a>1.
当有交点时,∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得0<a<1,
要使函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多有三个零点,
则有g(4)<f(4),可得 loga(4+1)>f(4)=﹣2,
即loga5<﹣2,∴5>,解得,又0<a<1,∴
<a<1,
故答案为: 。
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 运 动 | 总 计 |
女 性 | |||
男 性 | |||
总 计 |
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关?
参考公式及数据:K2=
①当K2>2.706时,有90%的把握认为A、B有关联;
②当K2>3.841时,有95%的把握认为A、B有关联;
③当K2>6.635时,有99%的把握认为A、B有关联.
【题目】某学校高三年级共有1000名学生,其中男生650人,女生350人,为了调查学生周末的休闲方式,用分层抽样的方法抽查了200名学生.
(Ⅰ)完成下面的列联表;
不喜欢运动 | 喜欢运动 | 合计 | |
女生 | 50 | ||
男生 | |||
合计 | 100 | 200 |
(Ⅱ)在抽取的样本中,调查喜欢运动女生的运动时间,发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间,右图是测量结果的频率分布直方图,若从区间段和
的所有女生中随机抽取两名女生,求她们的运动时间在同一区间段的概率.
【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出(万元)和销售额
(万元)的数据统计如下表:
城市 | |||||||
广告费支出 | |||||||
销售额 |
(Ⅰ)若用线性回归模型拟合与
关系,求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若用对数函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程
,经计算对数函数回归模型的相关系数约为
,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
城市的广告费用支出
万元时的销售额.
参考数据: ,
,
,
,
,
.
参考公式: ,
.
相关系数.