题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍、2倍后得到曲线
.试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为:
.曲线
的参数方程为
(
为参数).(2)点
,此时
.
【解析】试题分析:(1)利用,可得直线
的直角坐标方程为:
,利用
,可得曲线
的直角坐标方程为:
,进而可得曲线
的参数方程;(2)根据曲线
的直角坐标方程,设点
的坐标
,则点
到直线
的距离为
,利用辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.
试题解析:(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:
.
曲线的直角坐标方程为:
,
∴曲线的参数方程为
(
为参数).
(2)设点的坐标
,则点
到直线
的距离为:
,
∴当,
时,点
,
此时.
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练习册系列答案
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【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出(万元)和销售额
(万元)的数据统计如下表:
城市 | |||||||
广告费支出 | |||||||
销售额 |
(Ⅰ)若用线性回归模型拟合与
关系,求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若用对数函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程
,经计算对数函数回归模型的相关系数约为
,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
城市的广告费用支出
万元时的销售额.
参考数据: ,
,
,
,
,
.
参考公式: ,
.
相关系数.