题目内容

12.某研究机构抽取五名高三学生甲、乙、丙、丁、戊,对他们的记忆力x和判断力y进行统计分析,得到的结果如表所示,根据表中的数据回答下列问题:
编号
x68101214
y23456
(1)从这五名学生中任选两名,求选出的两名学生的记忆力均超过8的概率;
(2)求记忆力x和判断力y的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$,并据此推测记忆力为20的学生的判断力大约是多少?
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$)

分析 (1)确定基本事件的个数,利用古典概型概率公式,即可求解;
(2)利用公式求出a,b,可得回归直线方程,令x=20,即可得出结论.

解答 解:(1)从这五名学生中任选两名,共有${C}_{5}^{2}$=10种,选出的两名学生的记忆力均超过8有${C}_{3}^{2}$=3种,
∴从这五名学生中任选两名,选出的两名学生的记忆力均超过8的概率为$\frac{3}{10}$;
(2)由题意,$\overline{x}$=10,$\overline{y}$=4,∴b=$\frac{12+24+40+60+84-5×10×4}{36+64+100+144+196-5×100}$=0.5,
a=4-0.5×10=-1,∴y=0.5x-1,
x=20时,y=0.5×20-1=9,

点评 本题考查概率的计算,考查回归直线方程,考查学生的计算能力,正确计算是关键.

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