题目内容
12.在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域.若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘,其中A型船只7艘,B型船只3艘.(1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域,求恰好有1艘B型海监船的概率;
(2)假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5,每艘B型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为ξ,求ξ的分布列及期望.
分析 (1)设“恰好有1艘B型船”为事件A,利用古典概型概率的求法求解概率即可.
(2)ξ的取值有20、25、30、35,求出概率,得到ξ的分布列,然后求解期望即可.
解答 解:(1)设“恰好有1艘B型船”为事件A则$P(A)=\frac{C_3^1C_7^1}{{C_{10}^2}}=\frac{7}{15}$
(2)由题意得:ξ的取值有20、25、30、35
$p(ξ=20)=\frac{C_7^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{6}$,
$p(ξ=25)=\frac{C_7^3•C_3^1}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{2}$,
$p(ξ=30)=\frac{C_7^2•C_3^2}{{C_{10}^4}}=\frac{3}{10}$,
$p(ξ=35)=\frac{C_7^1•C_3^3}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{30}$
∴ξ的分布列为
ξ | 20 | 25 | 30 | 35 |
P | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{30}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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