题目内容
2．已知O为的外心，若3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$-5$\overrightarrow{OC}$=0，则∠C=135°．分析 将已知等式中的$\overrightarrow{OC}$移到等式的一边，将等式平方求出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，再根据3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=5$\overrightarrow{OC}$得出A，B，C三点在圆心的同一侧，从而得出圆周角∠C的大小．
解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$-5$\overrightarrow{OC}$=0，
∴3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=5$\overrightarrow{OC}$，
∴9$\overrightarrow{OA}$2+16$\overrightarrow{OB}$2+24$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=25$\overrightarrow{OC}$2，
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0
根据3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=5$\overrightarrow{OC}$，得出A，B，C三点在圆心的同一侧，
∴∠C=135°
故答案为：135°．
点评 本题考查向量的运算法则，解答的关键是利用向量模的平方等于向量的平方；将未知向量用已知向量表示．
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12．已知数列{an}为递增等比数列，其前n项和为Sn．若a1=1，2an+1+2an-1=5an（n≥2），则S5=（ ）
| A． | $\frac{31}{16}$ | B． | $\frac{31}{32}$ | C． | 31 | D． | 15 |
17．等差数列{an}中，若a4+a8=-3，则a6（a2+2a6+a10）的值是（ ）
| A． | -9 | B． | 9 | C． | -6 | D． | 3 |
如图，抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞2）交于第一象限内一点M，F为抛物线C1的焦点，F1，F2分别为椭圆C2的上下焦点，已知|$\overrightarrow{MF}$-|$\overrightarrow{OF}$|=1，|$\overrightarrow{MF}$-$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{10}$．