题目内容
3．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）=ax2-bx在x=1处取得最值的概率是$\frac{1}{12}$．分析 所有的（a，b）共计6×6=36个，函数f（x）=ax2-bx在x=1处取得最值等价于f′（1）=2a-b=0，用列举法求得满足条件的（a，b）有3个，再根据概率公式计算即可．
解答 解：连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，共有36种等可能事件，
∵函数f（x）=ax2-bx在x=1处取得最值，
∴f′（x）=2ax-b，
∴f′（1）=2a-b=0，
即2a=b，
满足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，
故函数f（x）=ax2-bx在x=1处取得最值的概率是$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．
点评 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题
练习册系列答案
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如图，抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞2）交于第一象限内一点M，F为抛物线C1的焦点，F1，F2分别为椭圆C2的上下焦点，已知|$\overrightarrow{MF}$-|$\overrightarrow{OF}$|=1，|$\overrightarrow{MF}$-$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{10}$．
8．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |
15．若?x∈[$\frac{1}{4}$，+∞），使得不等式ex＜$\frac{x-m}{\sqrt{x}}$成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$） | B． | （$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$） | D． | （$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞） |
13．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{3}$）的值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |