题目内容
3.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a,b,则函数f(x)=ax2-bx在x=1处取得最值的概率是$\frac{1}{12}$.分析 所有的(a,b)共计6×6=36个,函数f(x)=ax2-bx在x=1处取得最值等价于f′(1)=2a-b=0,用列举法求得满足条件的(a,b)有3个,再根据概率公式计算即可.
解答 解:连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a,b,共有36种等可能事件,
∵函数f(x)=ax2-bx在x=1处取得最值,
∴f′(x)=2ax-b,
∴f′(1)=2a-b=0,
即2a=b,
满足的基本事件有(1,2),(2,4),(3,6),共3种,
故函数f(x)=ax2-bx在x=1处取得最值的概率是$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$.
故答案为:$\frac{1}{12}$.
点评 本题考主要查古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,列举法,是解决古典概型问题的一种重要的解题方法,属于中档题
练习册系列答案
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