题目内容
1．定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）-f（x-3）=0，且在区间（-1，4]上f（x）=x2-2x，则函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为（ ）| A． | 403 | B． | 806 | C． | 1209 | D． | 1208 |
分析 由ff（x+2）-f（x-3）=0，得到函数的周期是5，分别画出y=x2，y=2x的图象，由图象可知f（x）在（-1，4]上有3个零点，故f（x）在（0，5]上有3个零点利用函数的周期性即可求出函数y=f（x）在区间[0，2015]上零点个数．
解答 
解：∵f（x+2）-f（x-3）=0，
令x=x+3，
则f（x+5）=f（x+3-3）=f（x），
∴函数的周期是5．
分别画出y=x2，y=2x的图象，如图所示，
在（-1，4]上有3个交点，
∴f（x）在（-1，4]上有3个零点，
∴f（x）在（0，5]上有3个零点，
∵2015=403×5，
∴函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为403×3=1209．
故选：C．
点评 本题主要考查函数零点的个数的判断，函数的周期性，函数的图象和性质，利用函数的周期性是解决本题的关键，属于中档题．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |