题目内容
7.已知y=ax2-2x+3在[1,4]上是减函数,求a的取值范围.分析 根据一次函数和二次函数的图象和性质,分当a=0时,当a>0时和当a<0时,三种情况讨论满足条件的a值,最后综合讨论结果,可得答案.
解答 解:当a=0时,y=-2x+3在[1,4]上是减函数,满足条件;
当a>0时,y=ax2-2x+3的图象是开口朝上,且以直线x=$\frac{1}{a}$为对称轴的抛物线,
若在[1,4]上是减函数,则$\frac{1}{a}$≥4,解得:a∈(0,$\frac{1}{4}$],
当a<0时,y=ax2-2x+3的图象是开口朝下,且以直线x=$\frac{1}{a}$为对称轴的抛物线,
此时$\frac{1}{a}$<0,在[1,4]上是减函数,满足条件,
综上所述,a的取值范围为(-∞$\frac{1}{4}$]
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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