题目内容

17.判断函数的奇偶性.
(1)f(x)=(1+x)$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$;
(2)f(x)=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$.

分析 根据奇函数和偶函数的定义,逐一分析各个函数是否满足定义,可得结论.

解答 解:(1)函数f(x)=(1+x)$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的定义域为(-1,1]不关于原点对称,
故)函数f(x)=(1+x)$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$为非奇非偶函数;
(2)函数f(x)=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$的定义域为[-1,0)∪(0,1]关于原点对称,
且f(x)=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$在定义域内满足f(-x)=-f(x)恒成立,是奇函数.

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判定,熟练掌握并正确理解函数奇偶性的定义,是解答的关键.

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