题目内容
18.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M={x,y|$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤2-x}\end{array}\right.$},区域N={(x,y)|t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )A. | -t2+t+$\frac{1}{2}$ | B. | -2t2+2t | C. | 1-$\frac{1}{2}$t2 | D. | $\frac{1}{2}$(t-2)2 |
分析 先根据题意中的条件画出约束条件所表示的图形,再结合图形求公共部分的面积为f(t)即可,注意将公共部分的面积分解成两个图形面积之差
解答 解:分别作出区域M、N,点A(1,1)
则公共部分的面积为f(t)=S△AOE-S△OBC-S△FDE
=OE×1-$\frac{1}{2}$t2-$\frac{1}{2}$[2-(t+1)2]
=-t2+t+$\frac{1}{2}$;
故选A.
点评 本题主要考查了线性规划的简单应用,考查数形结合的思想.
练习册系列答案
相关题目