Question

19．已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+…+$\frac{f（2002）}{f（2001）}$=（　　）

• A． 2001
• B． 2002
• C． 4002
• D． 4004

Answer 1

分析 由已知中f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，令y=1，则f（x+1）=2f（x），即$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，进而得到答案．

解答 解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，
令y=1，则f（x+1）=2f（x），
即$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+…+$\frac{f（2002）}{f（2001）}$=2×2001=4002，
故选：C

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知得到$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，是解答的关键．