题目内容
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.（Ⅰ）求证：
∥平面； （Ⅱ）求证：
平面.证明：（Ⅰ）设
的交点为O,连接
，连接
.
因为为的中点，为的中点，所以∥
且
.
又是中点，
则
∥且
,即∥且
，
则四边形
为平行四边形.所以∥.
又
平面
,
平面，则∥平面. ……………7分
(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以
，
，
所以
平面
.
因为
平面，所以
.
由已知得
，所以
.
所以
平面
.
由（Ⅰ）可知∥，所以
平面.
所以.
因为侧面是正方形，所以
.
又
，
平面,
平面,
所以平面. ……………………………………………………13分
的交点为O,连接，连接.因为
为的中点，为的中点，所以∥且.又
是中点，则
∥且,即∥且，则四边形
为平行四边形.所以∥.又
平面,平面，则∥平面. ……………7分(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以
，，所以平面.因为
平面，所以.由已知得
，所以.所以
平面.由（Ⅰ）可知
∥，所以平面.所以
.因为侧面是正方形，所以
.又
，平面,平面,所以
平面. ……………………………………………………13分略
练习册系列答案
相关题目
，D为BC中点，M在BB1上，且
.
；
的体积.
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题错误的是 .
，则
；②若
，则
；
，则
；④若
，则
，给出下列四个命题
；②若
；③若
；④若
和两条异面直线都平行的直线（ 
）