题目内容

2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{5}$

分析 根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案．

解答 解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3
故答案为：A．

点评 本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{3}{2}$，求sin（2α+$\frac{π}{6}}$）的值．
13．双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}x$，则它的离心率为$\sqrt{5}$．
10．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）．
（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．
17．下列关于函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的图象的叙述正确的是（　　）
A．关于原点对称B．关于y轴对称
C．关于直线x=$\frac{π}{4}$对称D．关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
7．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=$\sqrt{3}$，BC=4，AA1=3，M为棱AA1的中点，且AB1∩BM=P，AC1∩CM=Q．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求多面体PQCBB1C1的体积．
14．已知动点A在椭圆 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=-2上，且满足 $\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），椭圆C上点 $M（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，3）$到两焦点距离之和为 4$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求椭圆C方程．
（Ⅱ）判断直线AB与圆x2+y2=3的位置关系，并证明你的结论．
11．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b
12．已知矩阵M=$（\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}）$（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=2，b=3时，求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；
（Ⅱ）当a=b时，曲线C：x2-y2=1在矩阵M的对应变换作用下得到曲线C′：x2-2xy-1=0，求a的值．

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