题目内容

13．双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}x$，则它的离心率为$\sqrt{5}$．

分析 由于双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，由题意可得b=2a，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到．

解答 解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}x$，
即有$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，
即b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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