题目内容

已知点.若曲线上存在两点,使为正三角形,则称型曲线.给定下列三条曲线:①; ②;③.其中,型曲线的个数是( ▲ )
A.B.C.D.
C
对于①,该线段的两端点的距离为,该点直线的距离为,若存,使为正三角形,则该正三角形的边长为,且,所以存在;
对于②,表示在第二象限的的半圆。假设是全圆,那么该点和原点的连线为圆的直径,也必为正三角形的中垂线,而此时为半圆,只能是在第三象限 的圆弧上对称存在两点。而该点和这两点所成的线段的夹角最小为(-1 -1),(0 -1),(-1 0)三个点构成的夹角,必大于60度,所以不可能。
对于③表示双曲线在第四象限的一支,由于曲线是无穷长的,那么如果给定曲线上一点,必有另外一点与(-1 -1)该点的距离相等,由于线段的长度可以是连续变化的,那么两条线段之间的夹角也是可以连续变化的,所以总有成60度的时候,由于两条线段是按相等来取的,所以成正三角形。所以选C
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