题目内容
2.设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差数列,{an}的公差为d,数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的公差为$\frac{d}{8}$,则a1+d=48.分析 由题意可得:an=a1+(n-1)d,$\sqrt{{S}_{n}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac{d}{8}(n-1)$.分别令n=2,3,可得$\sqrt{2{a}_{1}+d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac{d}{8}$,$\sqrt{3{a}_{1}+3d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac{d}{4}$,联立解出即可.
解答 解:∵{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差数列,{an}的公差为d,数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的公差为$\frac{d}{8}$,
∴an=a1+(n-1)d,$\sqrt{{S}_{n}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac{d}{8}(n-1)$.
分别令n=2,3,可得$\sqrt{2{a}_{1}+d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac{d}{8}$,$\sqrt{3{a}_{1}+3d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac{d}{4}$,
联立解得a1=16,d=32.
∴a1+d=48.
故答案为:48.
点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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12.PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<$\overrightarrow{DP}$,$\overrightarrow{AE}$>=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,若以如图所示建立空间直角坐标系,则E点坐标为( )
A. | (1,1,2) | B. | (2,2,1) | C. | (1,1,1) | D. | $(1\;,\;1\;,\;\frac{1}{2})$ |
10.在△ABC中,已知a=40,b=20$\sqrt{2}$,A=45°,则角B等于( )
A. | 60° | B. | 60°或120° | C. | 30° | D. | 30°或150° |
7.如图,正方形ABCD的边长为1,点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动,速度为2,同时,点Q从顶点B沿着B→C方向向顶点C运动,速度为1,则|PQ|的最小值为( )
A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1 |