Question

【题目】已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？

Answer 1

【答案】
（1）解：因为：f（x）=sinx+cosx= sin（x+ ）

所以：函数f（x）的最小正周期T= =2π，最大值为

（2）解：将y=sinx的图象向左平移 个单位得到y=sin（x+ ）的函数图象，

再将y=sin（x+ ）的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 ，得到y= sin（x+ ）

【解析】（1）先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函数的性质即可得到结论．（2）根据函数的图象变换规律得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．