题目内容
【题目】如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥
组合而成,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求正四棱锥的高
,使得该四棱锥的体积是三棱锥
体积的4倍.
【答案】.(1) 见解析(2).
【解析】试题分析:(1)本问考查面面垂直的证明,根据面面垂直判定定理可知,需要先证明线面垂直,再证明面面垂直,根据已知直三棱柱,易知AB⊥平面ADE,则AD⊥AB,又 AD⊥AF,则易证明AD⊥平面ABEF,因此易得平面平面
;(2)由于四棱锥P-ABCD为正四棱锥,根据正四棱锥的对称性可得点P到平面ABEF的距离为1,所以三棱锥P-ABF的体积为
,设四棱锥
的高
,则
,若四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥
体积的4倍,则有
,则
.
试题解析:(1)证明:直三棱柱中,
平面
,
所以:,又
,
所以:平面
,
平面
,
所以:平面平面
.
(2)到平面
的距离
.
所以:,
而:,所以
.
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