题目内容
【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时， 
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函数，
∴对定义域R内任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）
令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0
又当x＞0时，﹣x＜0，此时 
综合可得： 
（2）解：函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明．
设0＜x1＜x2，则 
= 
∵0＜x1＜x2，
∴ 
，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数
【解析】（1）易得f（0）=0，令x＞0，则﹣x＜0，代入已知结合函数的奇偶性可得解析式；（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，可用定义法证明．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
