Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：

（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图连AC，交BD于O，连接OM，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以O是AC的中点．

又M是PC的中点，

所以OM∥AP

又OM平面BDM，AP平面BDM，

所以AP∥平面BDM

（2）证明：因为经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，

所以由线面平行的性质定理得AP∥GH

【解析】（1）连AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AP，即可证明AP∥平面BDM；（2）由线面平行的性质定理得AP∥GH．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对直线与平面平行的性质的理解，了解一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行．