题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:
(1)AP∥平面BDM;
(2)AP∥GH.
【答案】
(1)证明:如图连AC,交BD于O,连接OM,
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以O是AC的中点.
又M是PC的中点,
所以OM∥AP
又OM平面BDM,AP平面BDM,
所以AP∥平面BDM
(2)证明:因为经过AP与点G的平面交平面BDM于GH,
所以由线面平行的性质定理得AP∥GH
【解析】(1)连AC,交BD于O,连接OM,证明OM∥AP,即可证明AP∥平面BDM;(2)由线面平行的性质定理得AP∥GH.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识,掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行,以及对直线与平面平行的性质的理解,了解一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为:线面平行则线线平行.

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