题目内容
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a>c>b,且c=$\frac{a+b}{2}$,若顶点A(-1,0),B(1,0),求顶点C的轨迹方程.分析 运用c=$\frac{a+b}{2}$,可得a+b=2c=4>|AB|=2,再由椭圆的定义,即可得到轨迹方程,注意x<0.
解答 解:由于a>c>b,且c=$\frac{a+b}{2}$,A(-1,0),B(1,0),
则a+b=2c=4>|AB|=2,
由椭圆的定义,可知顶点C的轨迹为椭圆的位于y轴右边的部分.
其长轴长为4,焦距为2,则短轴长为2$\sqrt{3}$.
则有顶点C的轨迹方程为:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1(x<0).
点评 本题考查运用椭圆的定义求轨迹方程,考查运算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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