Question

6．若将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，与函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的图象重合，则ω的最小值为$\frac{23}{3}$．

Answer 1

分析 变换后所得图象对应的函数解析式为 y=sin[ω（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]，由题意可得$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{ωπ}{4}$+2kπ，k∈z，由此求得ω的最小值．

解答 解：将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=sin[ω（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]，
由题意可得$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{ωπ}{4}$+2kπ，k∈z，解得 w=$\frac{24k-1}{3}$，则w的最小值为$\frac{23}{3}$，
故答案为：$\frac{23}{3}$．

点评 本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，由 y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数解析式，属于中档题．