题目内容
【题目】(本小题满分15分)
在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
【答案】（1）bn=3n－1；（2）（2）Sn=(n－1)·3n+1
【解析】本试题主要是考查了数列的概念，和数列的求和，尤其是等差数列和等比数列的性质的运用，以及利用错位相减法求解数列的和的思想的综合运用。
（1）根据已知的项之间的关系式，运用基本元素表示得到数列的通项公式的求解
（2）结合第一问中的结论，得到cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，的通项公式，分析通项公式的特点，选择错位相减法求解数列的和。
解: (1)由a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得，
a22= a1·a5(a1+d)2=a1· (a1+4d) 2分
a12+2a1d+ d2 = a12+4a1dd2 =2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，
从而an= a1+(n－1) d=2n－1， 5分
则b1= a1=1，b2= a2=3，
则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1． 7分
(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1， 8分
则Sn= 1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1 ①
3Sn= 1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n ② 10分
①－②得， －2Sn= 1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n
=1+2×
－(2n－1)·3n=－2 (n－1)·3n－2 13分
则Sn=(n－1)·3n+1． 15分
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
