题目内容
【题目】设有2009个人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排.再按此规则继续进行,直到第次报数后只剩下3人为止.试问:最后剩下的3人最初站在什么位置?
【答案】最后剩下的三个人最初在队伍的第一、第二和第1600个位置.
【解析】
第次报数后剩下的3人中,前两人最初的位置显然是原来队伍中的第一和第二个位置.
设第三个人的最初位置是.则第一次报数后他站在第
个位置,……第
次报数后他站在第
个位置.显然,
.
由,都没有被淘汰知,这些数都不是3的倍数.
事实上,经过一次报数,由到
的位置变动的数目
就是由1到
这些数中所有3的倍数的个数,即
(
或2).
所以,,
(
或2).
又、
都是正整数,则
当为奇数时,
;
当为偶数时,
.
故,①
其中,、
取1或2,具体取值如前所述.
由及式①,逐一计算
,直至
为止得
,
,
……
,
.
故最后剩下的三个人最初在队伍的第一、第二和第1600个位置.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目