题目内容
【题目】设实数
满足
，若
的最大值为16，则实数
__________．
【答案】3
【解析】
先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z＝kx+y得到最大值点A，即可得到答案．
实数x，y满足
的可行域如图：
得：A（4，4），
同样地，得B（0，2），
z＝kx+y，即y＝﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．
当k＞0时，
目标函数z＝kx+y在A点取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，即16＝4k+4，得k＝3；
当k＜0时，
①当k
时，目标函数z＝kx+y在A点（4，4）时取最大值，
即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，16＝4k+4，
故k＝3．
②当k
时，目标函数z＝kx+y在B点（0，2）时取最大值，
即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，16＝0×k+2，
故k不存在．
综上，k＝3．
故答案为：3．
【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限
和所支出的维修费
（万元）的几组对照数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：
，
.
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
【题目】越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：
周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散点图：
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；
(3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？
（
, 
）
