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用
、
、
表示三条不同的直线,
表示平面,给出下列命题:
①若
∥
,
∥
,则
∥
;②若
⊥
,
⊥
,则
⊥
;
③若
∥
,
∥
,则
∥
;④若
⊥
,
⊥
,则
∥
.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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C
略
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(13分)如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小;
⑵求点
到平面
的距离.
(10分)在四棱锥
P—ABCD
中,底面
ABCD
是
a
的正方形,
PA
⊥平面
ABCD
,
且
PA=
2
AB
(1)求证:平面
PAC
⊥平面
PBD
;
(2)求二面角
B—PC—D
的余弦值.
本题满分15分)如图,在矩形
中,点
分别
在线段
上,
.沿直线
将
翻折成
,使平面
.
(Ⅰ)求二面角
的余弦值;
(Ⅱ)点
分别在线段
上,若沿直线
将四
边形
向上翻折,使
与
重合,求线段
的长。
(本小题满分14分)
如图,三棱柱
中,侧面
底面
,
,
且
,
O
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,
确定点
的位置.
(本题满分12分)在直三棱柱
中,
,直线
与平面
成
角;
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
已知球
的半径为1,
三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
,则球心
到平面
的距离为
A.
B.
C.
D.
斜三棱柱ABC- A
1
B
1
C
1
中,二面角C-A
1
A-B为120°,侧棱AA
1
于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm,AA
1
=12cm,则斜三棱柱的侧面积为______
.
如图,直三棱柱
中,
,
,
为
的中点,
为
上的一点,
.
(Ⅰ)证明:
为异面直线
与
的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线
与
的夹角为45°,求二面角
的大小.
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