题目内容
（本题满分12分）在直三棱柱
中，
，直线
与平面
成
角；
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，直线与平面成角；（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值.
解：（1）证明：由直三棱柱性质得， B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，
又AC
平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分
（2）过
作
,垂足为
,过作
,垂足为
,连结
,…6分
平面平面
,且两垂直平面的交线为
,
平面
,
由三垂线定理知，
,
为二面角的平面角，……8分
设
，
平面
为直线与平面
所成的角，故
；
所以
所以二面角的正弦值为………………12分.
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，
又AC
平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分 （2）过
作,垂足为,过作,垂足为,连结,…6分平面平面,且两垂直平面的交线为,平面,由三垂线定理知，
,为二面角的平面角，……8分设
，平面为直线与平面所成的角，故
；所以
所以二面角
的正弦值为………………12分.
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如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，P为BC边的中点，SB与
平面SAP；
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1．
的大小．
在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点，
；
的大小；
到平面
的距离．
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：
，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝
，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为 （ ）
、
及平面
，给出四个下列命题：
，
，则
；
，
，则
个
个
个
个