题目内容
（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.
且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.
解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=
，BD=
∴cos∠BND =
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=
，BD=∴cos∠BND =
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是半径为
的半圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
. 
；
的距离.
，
，设AE与平面ABC所成的角为
,且
,
平面ABC．
,
,
；……
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为4。
平面
；
到平面
的距离d；
的体积V。
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：
，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。