题目内容
（13分）如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小；
⑵求点
到平面
的距离.
的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.⑴求二面角
的大小；⑵求点
到平面的距离.
，
解：⑴设侧棱长为
，取BC中点
，则
面
.∴
…2分
∴
解得
…3分 过作
于
，连
，
则
.
为二面角的平面角…5分
∵
，
，
∴
故二面角的大小
为
…7分
⑵由⑴知
面
，∴面
面…9分
过作
于
，则
面…11分
∴
∴到面的距离为…13分
解法二：⑴求侧棱长…3分 如图建立空间直角坐标系，则
，
，
，
设
是平面的一个法向量，则由
得
…5分 而
是面
的一个法向量
∴
.而所求二面角为锐角，
即二面角的大小为…8分
⑵∵
∴点到面的距离为
…12分
，取BC中点，则面.∴…2分∴
解得…3分 过作于，连，则
.为二面角的平面角…5分 ∵
，，∴
故二面角的大小为
…7分 ⑵由⑴知
面，∴面面…9分 过
作于，则面…11分 ∴
∴
到面的距离为…13分解法二：⑴求侧棱长
…3分 如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得…5分 而是面的一个法向量 ∴
.而所求二面角为锐角，即二面角
的大小为…8分⑵∵
∴点到面的距离为…12分
练习册系列答案
相关题目
是正方形，
,
,
分别为
、
的中点，且
.
;
.
是直角梯形，
，
，
，
平面
；
是
的中点，证明：
∥平面
；
，求三棱锥
的体积．
，
，设AE与平面ABC所成的角为
,且
,
平面ABC．
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1．
的大小．
的二面角，这时A到边BC的距离是（ ）
,
,
；……
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为4。
平面
；
到平面
的距离d；
的体积V。
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：