题目内容

【题目】已知圆的方程为:

1)过点作圆的切线,求切线方程

2)过点作直线与圆交于,且,求直线方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论,在切线与轴垂直时,得出直线的方程,验证圆心到直线的距离是否等于半径,在切线斜率存在的情况下,设切线方程为,利用圆心到直线的距离等于半径,求出的值,从而可得出切线方程;

2)利用几何法计算出弦心距,分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论,在直线的斜率不存在时,得出直线的方程为,验证圆心到直线是否等于弦心距,在直线的斜率存在时,可设直线的方程为,利用圆心到直线的距离等于弦心距求出的值,由此可得出直线的方程.

1)若切线与轴垂直时,则切线的方程为,此时圆的圆心到直线的距离为,不合乎题意;

若切线的斜率存在时,设切线的方程为,即.

由题意可得,整理得

整理得,解得.

因此,所求切线方程为,即

2)由题意可知,圆心到直线的距离为.

若直线的斜率不存在,则直线的方程为,此时圆心到直线的距离为,合乎题意;

若直线的斜率存在,设直线的方程为,即.

由题意可得,整理得,解得.

因此,直线的方程为,即.

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