题目内容
【题目】已知圆的方程为:
(1)过点作圆的切线,求切线方程
(2)过点作直线与圆交于、,且,求直线方程.
【答案】(1)或;(2)或.
【解析】
(1)分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论,在切线与轴垂直时,得出直线的方程,验证圆心到直线的距离是否等于半径,在切线斜率存在的情况下,设切线方程为,利用圆心到直线的距离等于半径,求出的值,从而可得出切线方程;
(2)利用几何法计算出弦心距,分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论,在直线的斜率不存在时,得出直线的方程为,验证圆心到直线是否等于弦心距,在直线的斜率存在时,可设直线的方程为,利用圆心到直线的距离等于弦心距求出的值,由此可得出直线的方程.
(1)若切线与轴垂直时,则切线的方程为,此时圆的圆心到直线的距离为,不合乎题意;
若切线的斜率存在时,设切线的方程为,即.
由题意可得,整理得,
整理得,解得或.
因此,所求切线方程为或,即或;
(2)由题意可知,圆心到直线的距离为.
若直线的斜率不存在,则直线的方程为,此时圆心到直线的距离为,合乎题意;
若直线的斜率存在,设直线的方程为,即.
由题意可得,整理得,解得.
因此,直线的方程为或,即或.
【题目】某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量/万件 | 6 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
利润/万元 | 12 | 16 | 26 | 29 | 25 | 22 |
(1)根据2月至5月4个月的统计数据,求出关于的回归直线方程.(的结果用分数表示);
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元,则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效?
参考公式:,.
参考数据:,.