题目内容
7.求值域:y=$\sqrt{1-2x}$-x.分析 求导数,可判断y′<0,从而得到原函数在(-∞,$\frac{1}{2}$]上单调递减,可设y=f(x),从而有f(x)$≥f(\frac{1}{2})$,这样即可得出原函数的值域.
解答 解:$y′=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}-1<0$;
∴原函数在$(-∞,\frac{1}{2}]$上单调递减;
设y=f(x),则:f(x)$≥f(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$;
∴原函数的值域为[$-\frac{1}{2}$,+∞).
点评 考查函数值域的概念,根据导数符号判断函数单调性的方法,以及根据函数的单调性求函数值域,注意正确求导.
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