Question

12．函数y=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-1的值域是[1，+∞）．

Answer 1

分析 由基本不等式即可得到${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}≥2$，从而得出y的范围，即求出原函数的值域．

解答 解：x²＞0；
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}≥2$，当${x}^{2}=\frac{1}{{x}^{2}}$，即x=±1时取“=”；
∴y≥1；
∴原函数的值域为：[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 考查函数值域的定义，应用基本不等式求函数的值域，注意基本不等式满足的条件．