题目内容

.(本小题满分12分)
已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2,设它们在第一象限的交点为P,且
(1)求椭圆的方程;
(2)已知N(0,-1),对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两点A、B,点Q满足?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
解:(1)焦点F1、F2的坐标分别为
由双曲线和椭圆的定义,得
解得      2分
  
  解得     4分
从而   故椭圆的方程为    6分
(2)设直线的方程为
由方程组
消去
直线与椭圆交于不同两点

①    8分

,得Q为线段AB的中点,
   
    
  化简得     10分
代入①得解得       11分
又由
所以,直线轴上的截距的取值范围是       12分
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