题目内容
．（本小题满分12分）
已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为
的直线
，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
已知椭圆
与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为
的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）焦点F1、F2的坐标分别为
、
由双曲线和椭圆的定义，得
解得
2分
即
解得
4分
从而
故椭圆的方程为
6分
（2）设直线的方程为
由方程组
消去
得
直线
与椭圆交于不同两点
即
① 8分
则
由
，得Q为线段AB的中点，
则
即
化简得
10分
代入①得
解得
11分
又由
所以，直线在轴上的截距
的取值范围是
12分
、由双曲线和椭圆的定义，得
解得
2分 即
解得 4分从而
故椭圆的方程为 6分（2）设直线
的方程为由方程组
消去
得直线
与椭圆交于不同两点即
① 8分则
由
，得Q为线段AB的中点，则
即
化简得 10分代入①得
解得 11分又由
所以，直线
在轴上的截距的取值范围是 12分略
练习册系列答案
相关题目
.
与椭圆交于A、B两点，O为原点，
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
·
＝0，
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，若
的面积为 .
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )
的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点
的弦，则
的周长为
上一点
到两焦点
的距离之和为
，则
.