Question

12．已知α，β都是锐角，sinα=$\frac{1}{2}$，cosβ=$\frac{1}{2}$，则sin（α+β）=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． -1
• D． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

Answer 1

分析 法一：利用两角和差的正弦公式进行求解即可．
法二：求出α，β的值进行求解即可．

解答 解：法一：∵α，β都是锐角，sinα=$\frac{1}{2}$，cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴cosα=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinβ=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$，
法二：∵α，β都是锐角，sinα=$\frac{1}{2}$，cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{π}{6}$，β=$\frac{π}{3}$，
则α+β=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
即sin（α+β）=sin$\frac{π}{2}$=1
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．本题也可以直接求出α，β的值进行计算即可．