Question

19．计算：
（1）（2-i）（-1+5i）（3-4i）+2i；
（2）${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^2}-{（\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}）^6}$．

Answer 1

分析 （1）先计算（2-i）（-1+5i），再代入计算即得结论；
（2）通过${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^2}-{（\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}）^6}$=$\frac{（{\sqrt{3}i-1）}^{2}}{4}$-$[\frac{（1-i）^{2}}{2}]^{3}$计算即得结论．

解答 解：（1）（2-i）（-1+5i）（3-4i）+2i
=（-2+i+10i-5i²）（3-4i）+2i
=（3+11i）（3-4i）+2i
=9+33i-12i-44i²+2i
=53+23i；
（2）${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^2}-{（\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}）^6}$
=$\frac{（{\sqrt{3}i-1）}^{2}}{4}$-$[\frac{（1-i）^{2}}{2}]^{3}$
=$\frac{3{i}^{2}-2\sqrt{3}i+1}{4}$-$\frac{（{1-2i+{i}^{2}）}^{3}}{8}$
=-$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$-$\frac{8i}{8}$
=-$\frac{1}{2}$-$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于中档题．