设数列{an}的前n项和为Sn.点(n.$\frac{{S} {n}}{n}$)(n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上.求数列{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，求数列{a_n}的通项公式．

分析通过将点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）代入函数y=3x-2、整理可知S_n=3n²-2n，利用a_n+1=S_n+1-S_n可知当n≥2时a_n=6n-5，验证当n=1时是否成立即得结论．

解答解：∵点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=3n-2，即S_n=3n²-2n，
∴a_n+1=S_n+1-S_n
=3（n+1）²-2（n+1）-（3n²-2n）
=6（n+1）-5，
∵a₁=S₁=3-2=1满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=6n-5．

点评本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

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（1）若sinB•sinC=cos²$\frac{A}{2}$，求A，B，C的值；
（2）若C为锐角，求sinA+sinB的取值范围．

5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的图象关于直线x=x₀对称，则tanx₀=（　　）

-$\frac{7}{24}$

2．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

9．已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，f（x）=sinx，则$f（{\frac{5π}{3}}）$的值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

19．计算：
（1）（2-i）（-1+5i）（3-4i）+2i；
（2）${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^2}-{（\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}）^6}$．

6．已知向量$\overrightarrow a=（1，n），\overrightarrow b=（-1，n）$，若2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$垂直，则n²等于（　　）

3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（　　）

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$

4．已知（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$项系数为（　　）